我們的學(xué)生時(shí)代里總是會(huì )出現一些自己非常不理解的題目，zui 常見(jiàn)的就是初中數學(xué)中喜歡一邊加水一邊放水還速率不一的水池管理員。但長(cháng)大后在工作中發(fā)現在生物行業(yè)生產(chǎn)上這是屬于再正常不過(guò)的工藝了。

圖：來(lái)源于【路老師的數學(xué)日記】

這種數學(xué)模型常見(jiàn)于生物反應器上。細胞是生物行業(yè)內zui常見(jiàn)的個(gè)體，想大規模把細胞以理想狀態(tài)培育，營(yíng)養物質(zhì)濃度、溫度或氧氣含量等參數都需要精準調節。

這個(gè)時(shí)候我們就需搭建數學(xué)模型來(lái)配置DO電極實(shí)時(shí)監控并反饋至控制系統，通過(guò)PID來(lái)調節進(jìn)氣量等參數來(lái)保證DO數值的穩定。那PID控制具體指的是什么，我們又該如何去調節呢?

讓我們先看一下PID控制算法的基本原理：比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）。這是一種常見(jiàn)的“保持穩定"控制算法.

其中：

Kp：比例增益，是調適參數；

Ki：積分增益，也是調適參數；

Kd：微分增益，也是調適參數；

e：誤差=設定值（SV）- 當前值（PV）；

t：目前時(shí)間。

Kp比例控制考慮當前誤差，誤差值和一個(gè)正值的常數Kp（表示比例）相乘。一般來(lái)說(shuō)需要控制的量，比如水溫，有它現在的當前值，也有我們期望的設定值。比例控制器實(shí)際上就是個(gè)放大倍數可調的放大器，即△P=Kp×e，式中Kp為比例增益，即Kp可大于1，也可小于1。e為控制器的輸入，也就是當前值與設定值之差，又稱(chēng)為偏差。

比如在給水加熱的時(shí)候，當當前值和設定值兩者差距不大時(shí)，就讓加熱器“輕輕"加熱一下。要是因為某些原因，溫度降低了很多，偏差變大，就讓加熱器“稍稍用力"加熱一下。要是當前溫度比目標溫度低得多，偏差變得更大，就讓加熱器“開(kāi)足馬力"加熱，盡快讓水溫到達目標附近。

Kp越大，調節作用越激進(jìn)，系統響應會(huì )加快，Kp調小會(huì )讓調節作用更保守。

控制器的積分作用就是為了消除自控系統的余差而設置的。比如在給水加熱時(shí)，當水的溫度接近設定的溫度時(shí)，偏差變小，加熱器的輸出會(huì )變小，如果在某個(gè)階段，溫度還未達到設定值，然而加熱量和系統的散熱量相等的時(shí)候，溫度不會(huì )發(fā)生變化，偏差就不會(huì )變化，加熱器的輸出也不會(huì )變化，這樣溫度就不會(huì )達到設定溫度，為了消除這種情況，引入積分控制。

所謂積分，就是隨時(shí)間進(jìn)行累積的意思，即當有偏差輸入e存在時(shí)，積分控制器就要將偏差隨時(shí)間不斷累積起來(lái)，也就是積分累積的快慢與偏差e的大小和積分速度成正比。只要有偏差e存在，積分控制器的輸出就要改變，也就是說(shuō)積分總是起作用的，只有偏差不存在時(shí)，積分才會(huì )停止。

對于恒定的偏差，調整積分作用的實(shí)質(zhì)就是改變控制器輸出的變化速率，這個(gè)速率是通過(guò)積分作用的輸出等于比例作用的輸出所需的一段時(shí)間來(lái)衡量的。積分時(shí)間小，表示積分速度大，積分作用就強；反之，積分時(shí)間大，則積分作用就弱。如果積分時(shí)間無(wú)窮大，表示沒(méi)有積分作用，控制器就成為純比例控制器。

實(shí)際上積分作用很少單獨使用，通常與比例作用一起使用，使其既具有把偏差放大(或縮小)的比例作用，又具有將偏差隨時(shí)間累積的積分作用，且其作用方向是一致的。

這時(shí)控制器的輸出為：△P=Ke+△Pi，式中△P為控制器輸出值的變化。Ke為比例作用引起的輸出，△Pi為積分作用引起的輸出。

微分控制主要是用來(lái)克服被控對象的滯后，是通過(guò)誤差的變化率預報誤差信號的未來(lái)變化趨勢。通過(guò)提供超前控制作用，微分控制能使被控過(guò)程趨于穩定。因此，它經(jīng)常用來(lái)抵消積分控制產(chǎn)生的不穩定趨勢。

不論比例調節作用，還是積分調節作用都是建立在產(chǎn)生誤差后才進(jìn)行調節以消除誤差，都是事后調節，因此這種調節對穩態(tài)來(lái)說(shuō)是無(wú)差的，對動(dòng)態(tài)來(lái)說(shuō)肯定是有差的，因為對于負載變化或給定值變化所產(chǎn)生的擾動(dòng)，必須等待產(chǎn)生誤差以后，然后再來(lái)慢慢調節予以消除。

但一般的控制系統，不僅對穩定控制有要求，而且對動(dòng)態(tài)指標也有要求。通常都要求負載變化或給定調整等引起擾動(dòng)后，恢復到穩態(tài)的速度要快。因此光有比例和積分調節作用還不能*要求，必須引入微分作用。

比例作用和積分作用是發(fā)生誤差后才進(jìn)行調節，而微分作用則是事前預防控制，即一發(fā)現反饋值有變大或變小的趨勢，馬上就輸出一個(gè)阻止其變化的控制信號，以防止出現過(guò)沖或超調等。

D越大，微分作用越強，D越小，微分作用越弱。系統調試時(shí)通常把D從小往大調，具體參數由試驗決定。

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。

PID控制器參數整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：

利用此方法進(jìn)行 PID控制器參數的整定步驟如下：

　　(1)首先預選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統工作；

　　(2)僅加入比例控制環(huán)節，將比例度逐漸減小，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩（等幅振蕩），記下這時(shí)的臨界比例度和臨界振蕩周期；

　　(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計算得到PID控制器的參數。

① 在輸出不振蕩時(shí)，增大比例增益P；

② 在輸出不振蕩時(shí)，減小積分時(shí)間常數Ti；

③ 在輸出不振蕩時(shí)，增大微分時(shí)間常數Td。

① 確定比例增益P

　 確定比例增益P時(shí)，首先去掉PID的積分項和微分項，一般是令Ti=0、Td=0（具體見(jiàn)PID的參數設定說(shuō)明），使PID為純比例調節。輸入設定為系統允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統出現振蕩；再反過(guò)來(lái)，從此時(shí)的比例增益P逐漸減小，直至系統振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益P，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。比例增益P調試完成。

② 確定積分時(shí)間常數Ti

　 比例增益P確定后，設定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩。之后在反過(guò)來(lái)，逐漸加大Ti，直至系統振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設定PID的積分時(shí)間常數Ti為當前值的150%~180%。積分時(shí)間常數Ti調試完成。

③ 確定微分時(shí)間常數Td

　 微分時(shí)間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。

④ 系統空載、帶載聯(lián)調，再對PID參數進(jìn)行微調，直至滿(mǎn)足要求。

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